Funzione suriettiva, iniettiva, biettiva In questo articolo descriveremo tre Importanti propriet delle FUNZIONI Reali di variabile reale, introducendo le definizioni di Funzione iniettiva. suriettiva e biettiva e spiegando il significato di iniettivit. suriettivit e biettivit. Vieni giusto Che SIA, qui di Seguito proporremo le definizioni nel Caso pi generale possibile, dunque considereremo FUNZIONI Tra due Insiemi Qualsiasi e non Solamente FUNZIONI Reali di variabile reale. Nel Seguito avremo modo di occuparci di questultime e dei Metodi per LO STUDIO DI Tali propriet, in Particolare Nelle lezioni successive, di cui potete trovare i Link Nel Corso of this lezione. In OGNI Caso vi sconsigliamo di procedervi subito. Non si pu Prescindere Dallo studio di preventivo delle definizioni Il Quale, Soprattutto nel Caso delle FUNZIONI iniettive e suriettive, nasconde diverse insidie per i meno Esperti. ) Funzione suriettiva Facendo Riferimento alle rappresentazioni Mediante Punti e Frecce introdotte Nella lezione Sulla Definizione di Funzione. Una Funzione suriettiva SE OGNI Elemento del Secondo Insieme raggiunto da Almeno Una freccia Che parte dal primo Insieme, sono disponibili in figura: In termini rigorosi si dice Che Una Funzione suriettiva se limmagine di f coincide con il codominio. Che linsieme di Arrivo della Funzione (nel Nostro Caso B). Pi espressamente, la Definizione di Funzione suriettiva si pu Formulare venire segue: Funzione Una f suriettiva se per OGNI Elemento B del codominio ESISTE B Almeno element una del Dominio Un racconto per cui b limmagine di una Mediante f: bf (a). Il Che equivale a dire Che limmagine della Funzione coincidere con il codominio Nota bene: ATTENZIONE un non confondere la scrittura simbolica della Definizione di Funzione iniettiva con Quella della Definizione di Funzione Se VUOI Conoscere il Metodo per stabilire se Una Funzione suriettiva. hai una Disposizione diversificazione Esempi E Il Metodo passo passo Nella lezione del collegamento. Funzione iniettiva Una Funzione si dice iniettiva se Elementi DISTINTI del Dominio (linsieme su cui la Funzione definita, nel Nostro Caso A), Hanno immagini distinte. In Simboli scriveremo Una Formulazione del tutto Equivalente la following: una Funzione iniettiva se OGNI immagine non ammette PI Di Una preimmagine. In parole povere, se a causa Elementi Hanno la STESSA immagine, Allora Necessariamente coincidono POSSIAMO Rappresentare graficamente la Definizione di Funzione iniettiva con un semplice Esempio: Funzione - iniettiva, Suriettiva e biunivoca Definizione di Funzione iniettiva Sia f Una Funzione definita da un Insieme a una delle Nazioni Unite Insieme B. Si dice Che f egrave Una Funzione iniettiva. o Anche Che egrave un Iniezione. SE, comunque si scelgano a causa Elementi mathx1, x2 in A matematica matematica x1 ne x2 a f (x1) ne f (x2) oppure la matematica in forma Equivalente mathF (x1) f (x2) per x1 x2 matematica In Altre parole Diciamo Che f egrave Una Funzione iniettiva se Elementi DISTINTI Hanno sempre immagini diverse, oppure, il Che egrave LO STESSO, SE causa Elementi Che Hanno la STESSA immagine coincidono, o Ancora, se Ciascun Elemento di B egrave limmagine, al piugrave, di un solista Elemento di A . (figura) suriettiva Sia f una Funzione definita da un a a un Insieme B. Si dice Che f egrave una Funzione suriettiva Insieme. o Anche Che egrave Una suriezione. se F (A) B, cioegrave se il codominio di f coincide con B, o, Ancora, se OGNI Elemento di B egrave unimmagine di Almeno un Elemento di A. (figura) Esempio di Funzione NON suriettiva: La Funzione mathF: N a NMath ESSA non egrave suriettiva perchegrave non Tutti i numeri Codice naturali Sono Il Quadrato di Qualche naturale. InOLTRE, Anche se consideriamo mathf: dalla Z alla Zmath la Funzione Nno egrave suriettiva. Se Una Funzione mathf: dalla A alla Bmath egrave SIA iniettiva Che suriettiva. si dice Che egrave Una Funzione biettiva o Una biiezione o Una Funzione biunivoca. In termini insiemistici. La Definizione puograve Essere cosigrave riformulata: Si dice Che Una Funzione mathf: dalla A alla Bmath egrave Una Funzione biunivoca SE OGNI Elemento di B ha Una e Una sola controimmagine in A. (figura) Se f egrave Una Funzione biunivoca si ha f (A) B, Ossia il codominio di f coincide con linsieme B. Quindi, se la Funzione f egrave biunivoca, non Solo una OGNI si puograve associare uno e un solista ma Anche a OGNI si puograve associare uno e un solista si dice Allora Che Gli Insiemi a e B Sono in biunivoca Corrispondenza. VI egrave quindi Una Corrispondenza biunivoca Tra il Dominio e il codominio di f. Appunti correlati Definizione di logaritmo, le varie propriet: prodotto, quoziente, Potenza, radice, Cambiamento di base e viceversa Condizioni per la parit o disparit Di Una Funzione. Esempi. Appunto di algebra Che Presenta un039analisi delle FUNZIONI Crescenti, decrescenti e i Punti stazionari. , pacchetti
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